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1、集合的概念一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。

2、如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。

3、任何集合是它自身的子集.元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

4、集合的分类:并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。

5、那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。

6、再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。

7、那么说A∪B={1，2，3，5}。

8、 图中的阴影部分就是A∩B。

9、有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。

10、结果是3，5，7每项减1再相乘。

11、48个。

12、无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。

13、差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集也被认为是有限集合。

14、例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。

15、CuA={3，4}。

16、在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

17、某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。

18、空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集、真子集都具有传递性。

19、『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A B。

20、若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A B。

21、所有男人的集合是所有人的集合的真子集。

22、』2集合元素的性质1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。

23、这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。

24、2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。

25、如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。

26、互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。

27、3.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。

28、4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。

29、集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。

30、5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。

31、完备性与纯粹性是遥相呼应的。

32、集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。

33、1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。

34、{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。

35、{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0

36、3常用数集的符号（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（6）复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

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